# What is the Formula of Tan (A + B + C) ?

## Solution :

The formula of tan (A + B + C) is $$tan A + tan B + tan C – tan A tan B tan C\over 1 – tan A tan B – tan B tan C – tan C tan A$$.

Proof :

We have,

tan (A + B + C) = tan((A + B) + C)

$$\implies$$ tan (A + B + C) = $$tan (A + B) + tan C\over tan (A + B) tan C$$

$$\implies$$ tan (A + B + C) = $${tan A + tan B\over 1 – tan A tan B} + tan C\over 1 – ({tan A + tan B\over 1 – tan A tan B})tan C$$

$$\implies$$ tan (A + B + C) = $$tan A + tan B + tan C – tan A tan B tan C\over 1 – tan A tan B – tan B tan C – tan C tan A$$